EJERCICIOS #5

Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x², representa:

1. y = x² + 2

2. y = x² - 2

3. y = (x + 2)²

4. y = (x + 2)²

5. y = (x - 2)² + 2

6. y = (x + 2)² − 2

                          y = x²

                                  y = x² +2 

               y = x² -2 

                              y = (x + 2)²

y = (x - 2)²

                 y = (x - 2)² + 2 

y = (x + 2)² − 2

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EJERCICIOS #4

Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.

1 = a · 1² + b · 1 + c

0 = a · 0² + b · 0 + c

1 = a · (-1)² + b · (-1) + c

a = 1 b = 0 c = 0

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EJERCICIOS #3

Indica, sin dibujarlas, cuantos 0 tiene:

1. y = x² - 5x + 3

b² - 4ac = 25 - 12 > 0 Dos puntos de corte

2. y = 2x² - 5x + 4

b² - 4ac = 25 - 32 < 0 No hay puntos de corte

3. y = x² - 2x + 4

b² - 4ac = 4 - 4 = 0 Un punto de corte

4. y = -x² - x + 3

b² - 4ac = 1 + 12 > 0 Dos puntos de corte

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EJERCICIO #2

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = x² + 2x + 1

1. Vértice

x _v = - 2/ 2 = -1     y _v = (-1)² + 2· (-1) + 1= 0        V(- 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + 2x + 1= 0

 Coincide con el vértice: (-1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

 (0, 1)

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EJERCICIO # 1

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = -x² + 4x - 3

1. Vértice

x _v = - 4/ -2 = 2     y _v = -2² + 4· 2 - 3 = -1        V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje X.

x² - 4x + 3 = 0

       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje Y.

(0, -3)

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PARTES DE LA GRAFICA EN FUNCION CUADRATICA

en la grafica se deben tener en cuenta varias partes importantes:

vértice: el vértice de la parábola es el punto de corte o el punto de intersección  del eje de simetría con la parábola        

eje de simetría: Eje de simetría es una línea imaginaria que divide a la parábola en dos partes iguales, corta con el vértice en su punto mínimo o máximo.
ceros o raices: es la parte de la parabola que cosrta con el eje x, este depende de cuanta veces pase por el eje, es decir que cada vez que pase se contara como un cero.


ordenada al origen: la ordenada al origen o C en la forma general es aquel punto que corta con el eje y, y es paralelo al eje x.

ESQUEMA DE LAS ECUACIONES

FUNCION ESTANDAR

Sirve para identifica el vértice la ecuación que se usa es y = a(x-h)^2+k,
se puede decir que (h,k) son el vértice.

FUNCION GENERAL

Sirve para saber el discriminante, ordenada al origen, vértice y muestra la forma de la parábola,
la ecuación que se usa es y=ax^2+bx+c

a nos muestra la forma de la parábola
b se hallar el vértice
c se encuentra la ordenada al origen

De esta ecuación sale el discriminante que es para saber cuantos ceros tiene su formula es b^2-4ac

si el discriminante es mayor a cero no tiene raíces
si el discriminante es igual a cero tiene una raíz
si el discriminante es menor a cero tiene dos raíces

La ecuación del vértice es h= -b/2a
                                          k= 4ac=b^2/4a


FORMA DE RAICES  

Es conocida también como factorizacion, sirve para hallar la cantidad de ceros
la formula que se usa es f(x)=a(x-p)(x-q)